Логическа валидност

Мисля, следователно съществувам
Логика и реторика
Икона логика.svg
Основни статии
Обща логика
Лоша логика

Логическа валидност може поне грубо да се определи като свойството, което аргументът (набор от изречения, сред които едното е обозначено като заключение, а другите като предпоставки) има, ако отговаря на следното условие: ако изреченията са верни, тогава заключението трябва да бъде вярно също. С други думи, аргументът е логично валиден, ако по принцип е невъзможно помещенията да са верни и заключението едновременно.


Това е само грубо определение, защото, макар и полезно за схващане на общото понятие за валидност, то е технически неправилно. По-конкретно, той среща проблеми с необходимите или невъзможни изречения. Например, да кажем, че сте имали следния аргумент:

P1: Мадрид участва Испания .
P2: Червените ябълки са брутни.
° С: Следователно 2 + 2 = 4.

Въпреки че предпоставките очевидно не са свързани със заключението и със сигурност не показват, че е истина, заключението непременно е вярно само по себе си. Лесно е да се види, че това не е логичен аргумент и следователно не нещо, което бихме искали да класираме като валидно. Даденото по-горе грубо определение за валидност би го класифицирало като валидно; но по-техническото определение за валидност, използвано от логиците, не би, защото формата на аргумента,


P1: х
P2: Y.
° С: Следователно Z

не е валиден. Но, както е обсъдено по-долу, валидността е свойство на логическата структура на аргумента.

Съдържание

Обяснение

Валидността няма абсолютно нищо общо с истина или неверност на предпоставките или заключението, с изключение на факта, че валиден аргумент с истинни предпоставки не може да има невярно заключение и следствието, че нито един аргумент с вярно предположение и невярно заключение не може да бъде валиден. Логически валиден аргумент може да има фалшиви предпоставки и невярно заключение, или фалшиви предпоставки и вярно заключение (и аргумент с истински предпоставки и вярно заключение напълно може да бъде невалиден) Обикновено се нарича логически валиден аргумент с истинни предпоставки и (следователно) вярно заключение звук .

В логиката от първи ред валидността съвпада с доказуемост (в съответствие с Теорема за пълнота на Гьодел ), въпреки че логиката на предикатите с полинарни предикати не може ефективно да се реши. Съвпадението на валидността с доказуемостта се счита за много хубаво свойство на логиката от първи ред. Не е така, да речем, аритметиката (в съответствие с На Гьоделвтеорема за пълнота ).



Валидността е тясно свързана слогична истина. Изречението е логична истина, ако е a тавтология . Тавтологията е твърдение, което е вярно единствено по силата на своята логическа структура. Всеки логически валиден аргумент може да бъде преработен като логично вярно изречение.


Пример

Обмислете следния аргумент:

P1: Ако вали, пътят ще бъде мокър.
P2: Вали.
° С: Следователно пътят е мокър.

В символична логика това може да се изрази по следния начин:


P1: Ако X, тогава Y
P2: х
° С: Следователно, Y.

Когато „X“ е „вали дъжд“, а „Y“ е „пътят е мокър“, като първите две твърдения сапомещенияи последното изявлениезаключение.

Логическата валидност отчита самоструктурана аргумента, а не дали аргументът всъщност е верен. В горния аргумент той е валиден, тъй като структурата на аргумента е вярна. Друг аргумент, който има същата структура, е следният:

P1: Ако има създание, трябва да има създател.
P2: Има творение.
° С: Следователно има създател.

Горният аргумент отново е логически валиден, което означава, че аргументът е верен само въз основа на неговияструктура. Аргументът обаче не е такъв звук , което означава, че неговата предпоставка („Ако има създание, трябва да има създател“, а ако сте солипсист можете да спорите с „Създание е.“) не е вярно или е спорно.

Обратно, отхвърлянето на всякакво иначе вярно твърдение като невярно просто въз основа на невалидността на начина, по който се твърди, е извършване на заблуда заблуда . Това е така, защото има случаи, при които истински заключения могат да излязат от неверни предпоставки.


Ако аргументът е валиден, той може да бъде следният: Неверни предпоставки с вярно заключение, неверни предпоставки с невярно заключение и вярно.

Здравина

Здравостта е свързана с валидността и има следните изисквания:

  1. Аргументът е валиден.
  2. Аргументът има истински предпоставки.

Сега, нека се върнем към оригиналния примерен аргумент:

P1: Ако вали, пътят ще бъде мокър.
P2: Вали.
° С: Следователно пътят е мокър.

Този аргумент е структурно валиден. Сега, за да звучи добре, трябва да е вярно, че ако вали, пътят ще бъде мокър и че вали. Възможно е всъщност да не вали, така че докато аргументът е валиден, той не е надежден. Също така, бихме могли да си представим, например, че пътят е покрит с някакъв навес, който предотвратява удара на дъжда по пътя. Отново го прави несъстоятелен.

Горният пример се основава на проста структура на аргументи, но аргументите могат да имат много много предпоставки, което може да направи обсъждането на аргументацията на аргумента изключително трудно в някои случаи.