Теорема за съгласието на Оман

Внимателно, правилно
По-малко грешно
Икона lesswrong.svg
Сингулярност блус

Теорема за съгласието на Оман е резултатът на Робърт Оман, победител в 2005 Наградата на Шведската национална банка за икономически науки в памет на Алфред Нобел , новаторско откритие от 1976 г., което е достатъчно уважено теоретик на игрите може да получинищов рецензирано списание.


Резюмето с едно изречение е „всъщност не можете да се съгласите да не се съгласите“: две перфектно рационален агенти с една и съща предварителна оценка на вероятността за събитие и общо познаване на задните оценки на другия не могат да идват при различни последващи. За такива внимателни дефиниции на „напълно рационален“ и „общоизвестен“ това е еквивалентно на това, че два функциониращи калкулатора няма да дадат различни отговори на един и същи вход. Според авторите: „Публикуваме този документ с известна увереност, тъй като след като човек има подходящата рамка, той е математически тривиален“.

Теоремата

Помислете за двама агенти, натоварени с изпълнението Байесовски анализ (това е „напълно рационално“). И на двамата е дадена еднаква предходна вероятност светът да е в определено състояние и отделни набори от допълнителна информация. И двата набора информация включват задната вероятност, до която е стигнал другият, както и факта, че предишните им вероятности са еднакви, факта, че другият знае своята задна вероятност, съвкупността от събития, коитобиха могли, можезасягат вероятността, факта, че другият знае тези неща, фактът, че другият знае, че знае тези неща, фактът, че другият знае, че знае, че другият знае, че знае, ad infinitum (това е „общоизвестно“). Тогава техните задни вероятности трябва да бъдат еднакви.

По същество доказателството гласи, че ако не са, това би означавало, че те не са вярвали на точността на информацията един на друг или не са вярвали на изчисленията на другия, тъй като различна вероятност да бъде открит от рационален агент сама по себе си е доказателство за допълнителни доказателства , и един рационален агент трябва да разпознае това, и също така да разпознае, че някой би могъл, и че това също би било разпознато и т.н.

Geanakoplos & Polemarchakis доказват, че ако информационните набори са ограничени, това може да се разшири до общуване дори без общоизвестни (въпреки че все още се приемат общи приоритети). Скот Ааронсън изостря тази теорема, като премахва общия приоритет и ограничава броя на съобщените съобщения. По-специално, страните могат да се договорят в рамките на ε с вероятност поне 1 - δ с обмен на най-много 1 / (δε²) съобщения (прочетете: като, в рамките на цялото съществуване на Вселената).


Проблемът

Тази теорема е почти толкова любима на По-малко грешно както самият „Меч на Байес“, поради популярните си фрази по подобие на „двама агенти, действащи рационално ... не могат да се съгласят да не са съгласни“. Следователно той се използва като защита срещу онези, които ги обвиняват в арогантност, тъй като твърдят, че са стигнали до несъмнени истини за човешките дела чрез наполовина повтарящо се прилагане на теоремата на Байес с приоритети, които често имат странна миризма за тях .



За разлика от много съмнителни приложения на теореми, това изглежда е било намерението на самия документ, който сам цитира доклад от 1968 г., защитаващ прилагането на такива техники в реалния свят. Това обаче не променя факта, че погребан сред условията е следният: „В пълното описание на състояние ω в света е включен начинът, по който информацията се предава на двете лица.“ С други думи, вече трябва да съществува споразумение за състоянието на света далеч по-голямо, отколкото обикновено се вижда в действителност, извън най-малко противоречивия научен анализ. За илюстрация, колко често двама математици не са съгласни относно невалидността на доказателството в рамките на договорена рамка, след като възраженията на някого са известни на другия? Или собственият пример на вестника, справедливостта на монета - толкова прост пример, който е избран за достъпност, показва проблема с прилагането на такава опростена концепция за информация в реални ситуации.


Скот Ааронсън вярва, че теоремата на Оман може да действа като коригиращ ефект на свръх самоувереността и ръководство за това какви разногласияТрябваизглежда като..

Юдковски е наставник Робин Хансън опитва се да ръчна вълна това с нещо за генетиката и околната среда, но за да има достатъчно общи познания за генетиката и околната среда, за да може това да работи практически, ще са необходими няколко обаждания до демона на Лаплас.


Може би си струва да се отбележи, че Юдковски каза, че не би се съгласил да се опита да постигне споразумение на Оман с Хансън.